Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-7*3\right)\right)/\left(2*-7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-7*3\right)\right)/\left(2*-7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--28*3\right)\right)/\left(2*-7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--84\right)\right)/\left(2*-7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+84\right)\right)/\left(2*-7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2*-7\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-14\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(-14\right)$$

Uprosti $$84$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$84$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 7$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-14\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-14\right)$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*4,583\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*4,583\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(-0+9,165\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(-0+9,165\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=\left(9,165\right)/\left(-14\right)$$

$$x_1=9,\frac{165}{-}14$$

$$x_1=-0,655$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(21\right)\right)/\left(-14\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*4,583\right)/\left(-14\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*4,583\right)/\left(-14\right)$$

$$x_2=\left(-0-9,165\right)/\left(-14\right)$$

$$x_2=\left(-0-9,165\right)/\left(-14\right)$$

$$x_2=\left(-9,165\right)/\left(-14\right)$$

$$x_2=-9,\frac{165}{-}14$$

$$x_2=0,655$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,655, 0,655.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-7), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$-7x^2+0x+3\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$