Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 8, 396 or x \geq 8, 396

x<=-8,396 or x>=8,396

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 8, 396) ⋃ [8, 396, \infty]

x∈(-∞,-8,396]⋃[8,396,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Oduzmi $144$ sa obe strane nejednačine:

$2 x^{2} + 3 \geq 144$

Oduzmi $144$ sa obe strane:

$2 x^{2} + 3 - 144 \geq 144 - 144$

Uprosti izraz

$2 x^{2} - 141 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} + 0 x - 141 \geq 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = 0

$c$ = -141

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 0$
$c = - 141$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 2 * - 141)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 2 * - 141)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 8 * - 141)) / (2 * 2)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1128)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1128)) / (2 * 2)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1128)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (1128)) / (4)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (1128)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1128)}$

Uprosti $1128$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1128</math>:

Faktorizacija $1128$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 3 \cdot 47$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 47} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 47}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 47} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 47}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 47} = 2 \cdot \sqrt{282}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (282)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (282)) / 4$ i $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (282)) / 4$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (282)) / 4$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (282)) / 4$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 793) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 793) / 4$

$x_{1} = (- 0 + 33, 586) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 33, 586) / 4$

$x_{1} = (33, 586) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 33, \frac{586}{4}$

$x_{1} = 8, 396$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (282)) / 4$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 793) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 793) / 4$

$x_{2} = (- 0 - 33, 586) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 33, 586) / 4$

$x_{2} = (- 33, 586) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 33, \frac{586}{4}$

$x_{2} = - 8, 396$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,396, 8,396.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $2 x^{2} + 0 x - 141 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (1128)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1128)}$