Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+0x-9,5<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -9,5

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-9,5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-9,5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-9,5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(38\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(38\right)\right)/2$$

Uprosti $$38$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$38$$ na proste faktore je $$2\cdot 19$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(38\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+sqrt\left(38\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-0-sqrt\left(38\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+sqrt\left(38\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+sqrt\left(38\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+6,164\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+6,164\right)/2$$

$$x_1=\left(6,164\right)/2$$

$$x_1=6,\frac{164}{2}$$

$$x_1=3,082$$

$$x_2=\left(-0-sqrt\left(38\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-6,164\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-6,164\right)/2$$

$$x_2=\left(-6,164\right)/2$$

$$x_2=-6,\frac{164}{2}$$

$$x_2=-3,082$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,082, 3,082.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+0x-9,5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$