Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-1x-20>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -1

$$c$$ = -20

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(1\pm 9\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+9\right)/2$$ i $$x_2=\left(1-9\right)/2$$

$$x_1=\left(1+9\right)/2$$

$$x_1=\left(1+9\right)/2$$

$$x_1=\left(10\right)/2$$

$$x_1=\frac{10}{2}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(1-9\right)/2$$

$$x_2=\left(1-9\right)/2$$

$$x_2=\left(-8\right)/2$$

$$x_2=-\frac{8}{2}$$

$$x_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-1x-20>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$