Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(137\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(137\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(137\right)\right)/2$$

Uprosti $$137$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$137$$ na proste faktore je $$137$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(137\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+sqrt\left(137\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(9-sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+11,705\right)/2$$

$$x_1=\left(9+11,705\right)/2$$

$$x_1=\left(20,705\right)/2$$

$$x_1=20,\frac{705}{2}$$

$$x_1=10,352$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(137\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(9-11,705\right)/2$$

$$x_2=\left(9-11,705\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,705\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{705}{2}$$

$$x_2=-1,352$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,352, 10,352.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-9x-14>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$