Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*6\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(57\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(57\right)\right)/2$$

Uprosti $$57$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$57$$ na proste faktore je $$3\cdot 19$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(57\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+sqrt\left(57\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(9-sqrt\left(57\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(57\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(57\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+7,55\right)/2$$

$$x_1=\left(9+7,55\right)/2$$

$$x_1=\left(16,55\right)/2$$

$$x_1=16,\frac{55}{2}$$

$$x_1=8,275$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(57\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(57\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(9-7,55\right)/2$$

$$x_2=\left(9-7,55\right)/2$$

$$x_2=\left(1,45\right)/2$$

$$x_2=1,\frac{45}{2}$$

$$x_2=0,725$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,725, 8,275.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-9x+6\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$