Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-9x-8\ge 0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -9

$$c$$ = -8

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

Uprosti $$113$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$113$$ na proste faktore je $$113$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(9-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(9+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(9+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(19,63\right)/2$$

$$x_1=19,\frac{63}{2}$$

$$x_1=9,815$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(9-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(9-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,63\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{63}{2}$$

$$x_2=-0,815$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,815, 9,815.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-9x-8\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$