Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 9 or x > 10

x<-9 or x>10

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 9) ⋃ (10, \infty)

x∈(-∞,-9)⋃(10,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

11 koraka još

$x^{2} - 90 > x$

Oduzmi {x}^{2} od obe strane:

$(x^{2} - 90) - x > x - x$

Pojednostavi izraz:

$(x^{2} - 90) - x > 0$

Oduzmi {x}^{2} od obe strane:

$((x^{2} - 90) - x) - (x^{2} - 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Proširi zagrade:

$x^{2} - 90 - x - x^{2} + 90 > 0 - (x^{2} - 90)$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} - x^{2}) - x + (- 90 + 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Pojednostavi izraz:

$0 x^{2} - x > 0 - (x^{2} - 90)$

$- x > 0 - (x^{2} - 90)$

Pojednostavi izraz:

$- x > - (x^{2} - 90)$

Proširi zagrade:

$- x > - x^{2} + 90$

Dodaj $x^{2}$ na obe strane:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + 90) + x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + x^{2}) + 90$

Pojednostavi izraz:

$- x + x^{2} > 90$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $90$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} - 1 x > 90$

Oduzmi $90$ sa obe strane:

$x^{2} - 1 x - 90 > 90 - 90$

Uprosti izraz

$x^{2} - 1 x - 90 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -1

$c$ = -90

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 1$
$c = - 90$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 90)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 360)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 360)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(361)}$

Uprosti $361$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>361</math>:

Faktorizacija $361$ na proste faktore je $19^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{361} = \sqrt{19 \cdot 19}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{19 \cdot 19} = \sqrt{19^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{19^{2}} = 19$

5. Reši jednačinu za x

$x = (1 \pm 19) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (1 + 19) / 2$ i $x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

$x_{1} = (20) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{2} = (- 18) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{18}{2}$

$x_{2} = - 9$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -9, 10.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (361)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(361)}$