Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(100\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(100\right)\right)/2$$

Uprosti $$100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(8\pm 10\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+10\right)/2$$ i $$x_2=\left(8-10\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(8-10\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10\right)/2$$

$$x_2=\left(-2\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2}{2}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 9.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-8x-9\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$