Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-83\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--332\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+332\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(396\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(396\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(396\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(396\right)\right)/2$$

Uprosti $$396$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$396$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2\cdot 11$$

$$x=\left(8\pm 6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(8-6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*3,317\right)/2$$

$$x_1=\left(8+6*3,317\right)/2$$

$$x_1=\left(8+19,9\right)/2$$

$$x_1=\left(8+19,9\right)/2$$

$$x_1=\left(27,9\right)/2$$

$$x_1=27,\frac{9}{2}$$

$$x_1=13,95$$

$$x_2=\left(8-6*sqrt\left(11\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-6*3,317\right)/2$$

$$x_2=\left(8-6*3,317\right)/2$$

$$x_2=\left(8-19,9\right)/2$$

$$x_2=\left(8-19,9\right)/2$$

$$x_2=\left(-11,9\right)/2$$

$$x_2=-11,\frac{9}{2}$$

$$x_2=-5,95$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5,95, 13,95.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-8x-83>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$