Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-8x-114<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -114

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

Uprosti $$520$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$520$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 5\cdot 13$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11,402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11,402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22,804\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22,804\right)/2$$

$$x_1=\left(30,804\right)/2$$

$$x_1=30,\frac{804}{2}$$

$$x_1=15,402$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11,402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11,402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22,804\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22,804\right)/2$$

$$x_2=\left(-14,804\right)/2$$

$$x_2=-14,\frac{804}{2}$$

$$x_2=-7,402$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,402, 15,402.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-8x-114<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$