Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(56\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(56\right)\right)/2$$

Uprosti $$56$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$56$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 7$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*3,742\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*3,742\right)/2$$

$$x_1=\left(8+7,483\right)/2$$

$$x_1=\left(8+7,483\right)/2$$

$$x_1=\left(15,483\right)/2$$

$$x_1=15,\frac{483}{2}$$

$$x_1=7,742$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(14\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*3,742\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*3,742\right)/2$$

$$x_2=\left(8-7,483\right)/2$$

$$x_2=\left(8-7,483\right)/2$$

$$x_2=\left(0,517\right)/2$$

$$x_2=0,\frac{517}{2}$$

$$x_2=0,258$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,258, 7,742.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-8x+2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$