Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-7x-16<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -7

$$c$$ = -16

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

Uprosti $$113$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$113$$ na proste faktore je $$113$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+sqrt\left(113\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(7-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(7+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(17,63\right)/2$$

$$x_1=17,\frac{63}{2}$$

$$x_1=8,815$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(7-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,63\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{63}{2}$$

$$x_2=-1,815$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,815, 8,815.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-7x-16<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$