Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-6x-8<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -6

$$c$$ = -8

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(68\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(68\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(68\right)\right)/2$$

Uprosti $$68$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$68$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 17$$

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(6+2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(6+2*4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8,246\right)/2$$

$$x_1=\left(6+8,246\right)/2$$

$$x_1=\left(14,246\right)/2$$

$$x_1=14,\frac{246}{2}$$

$$x_1=7,123$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(6-2*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(6-2*4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8,246\right)/2$$

$$x_2=\left(6-8,246\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,246\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{246}{2}$$

$$x_2=-1,123$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,123, 7,123.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-6x-8<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$