Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(-6,5^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(42,25+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106,25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106,25\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106,25\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1*-6,5\pm sqrt\left(106;25\right)\right)/2$$

Uprosti $$106,25$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$106,25$$ na proste faktore je $$10,308$$

$$x=\left(-1*-6,5\pm 10,308\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1*-6,5+10,308\right)/2$$ i $$x_2=\left(-1*-6,5-10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(-1*-6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(-1*-6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(6,5+10,308\right)/2$$

$$x_1=\left(16,808\right)/2$$

$$x_1=16,\frac{808}{2}$$

$$x_1=8,404$$

$$x_2=\left(-1*-6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(-1*-6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(6,5-10,308\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,808\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{808}{2}$$

$$x_2=-1,904$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,904, 8,404.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-6,5x-16>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$