Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(41\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

Uprosti $$41$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$41$$ na proste faktore je $$41$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(41\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+sqrt\left(41\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(5-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+6,403\right)/2$$

$$x_1=\left(5+6,403\right)/2$$

$$x_1=\left(11,403\right)/2$$

$$x_1=11,\frac{403}{2}$$

$$x_1=5,702$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-6,403\right)/2$$

$$x_2=\left(5-6,403\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,403\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{403}{2}$$

$$x_2=-0,702$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,702, 5,702.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-5x-4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$