Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(17\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(17\right)\right)/2$$

Uprosti $$17$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$17$$ na proste faktore je $$17$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(17\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(5+sqrt\left(17\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(5-sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(5+4,123\right)/2$$

$$x_1=\left(9,123\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{123}{2}$$

$$x_1=4,562$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(17\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(5-4,123\right)/2$$

$$x_2=\left(0,877\right)/2$$

$$x_2=0,\frac{877}{2}$$

$$x_2=0,438$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,438, 4,562.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-5x+2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$