Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 2, 808 or x > 17, 808

x<-2,808 or x>17,808

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 2, 808) ⋃ (17, 808, \infty)

x∈(-∞,-2,808)⋃(17,808,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

6 koraka još

$x^{2} - 50 - 6 x > 9 x$

Oduzmi 50 od obe strane:

$(x^{2} - 50 - 6 x) - 9 x > (9 x) - 9 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + (- 6 x - 9 x) - 50 > (9 x) - 9 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 15 x - 50 > (9 x) - 9 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 15 x - 50 > 0$

Dodaj $50$ na obe strane:

$(x^{2} - 15 x - 50) + 50 > 0 + 50$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 15 x > 0 + 50$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 15 x > 50$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Oduzmi $50$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} - 15 x > 50$

Oduzmi $50$ sa obe strane:

$x^{2} - 15 x - 50 > 50 - 50$

Uprosti izraz

$x^{2} - 15 x - 50 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} - 15 x - 50 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -15

$c$ = -50

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 15$
$c = - 50$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (- 15^{2} - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 4 * - 50)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - - 200)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 + 200)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (425)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (425)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (15 \pm s q r t (425)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$x = (15 \pm s q r t (425)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(425)}$

Uprosti $425$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>425</math>:

Faktorizacija $425$ na proste faktore je $5^{2} \cdot 17$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{425} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{5^{2} \cdot 17}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{5^{2} \cdot 17} = 5 \cdot \sqrt{17}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (15 \pm 5 * s q r t (17)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (15 + 5 * s q r t (17)) / 2$ i $x_{2} = (15 - 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{1} = (15 + 5 * s q r t (17)) / 2$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (15 + 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{1} = (15 + 5 * 4, 123) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (15 + 5 * 4, 123) / 2$

$x_{1} = (15 + 20, 616) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (15 + 20, 616) / 2$

$x_{1} = (35, 616) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 35, \frac{616}{2}$

$x_{1} = 17, 808$

$x_{2} = (15 - 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{2} = (15 - 5 * 4, 123) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (15 - 5 * 4, 123) / 2$

$x_{2} = (15 - 20, 616) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (15 - 20, 616) / 2$

$x_{2} = (- 5, 616) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 5, \frac{616}{2}$

$x_{2} = - 2, 808$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,808, 17,808.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $x^{2} - 15 x - 50 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (425)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(425)}$