Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-17\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--68\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+68\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(84\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(84\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(84\right)\right)/2$$

Uprosti $$84$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$84$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 7$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*4,583\right)/2$$

$$x_1=\left(4+2*4,583\right)/2$$

$$x_1=\left(4+9,165\right)/2$$

$$x_1=\left(4+9,165\right)/2$$

$$x_1=\left(13,165\right)/2$$

$$x_1=13,\frac{165}{2}$$

$$x_1=6,583$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(21\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(4-2*4,583\right)/2$$

$$x_2=\left(4-2*4,583\right)/2$$

$$x_2=\left(4-9,165\right)/2$$

$$x_2=\left(4-9,165\right)/2$$

$$x_2=\left(-5,165\right)/2$$

$$x_2=-5,\frac{165}{2}$$

$$x_2=-2,583$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,583, 6,583.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-4x-17<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$