Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 2, 409 or x \geq 2, 076

x<=-2,409 or x>=2,076

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 2, 409) ⋃ [2, 076, \infty]

x∈(-∞,-2,409]⋃[2,076,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$x^{2} - 4 x - 16 > = - 2 x^{2} - 5 x - 1$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(x^{2} - 4 x - 16) + 5 x > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + (- 4 x + 5 x) - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 1$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} - 1$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(x^{2} + x - 16) + 2 x^{2} > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) - 1$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + x - 16 > = - 1$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(3 x^{2} + x - 16) + 16 > = - 1 + 16$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + x > = - 1 + 16$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + x > = 15$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Oduzmi $15$ sa obe strane nejednačine:

$3 x^{2} + 1 x \geq 15$

Oduzmi $15$ sa obe strane:

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 15 - 15$

Uprosti izraz

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 1

$c$ = -15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 1$
$c = - 15$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 12 * - 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 180)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(181)}$

Uprosti $181$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $181$ na proste faktore je $181$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$ i $x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

$x_{1} = (12, 454) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 12, \frac{454}{6}$

$x_{1} = 2, 076$

$x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

$x_{2} = (- 14, 454) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 14, \frac{454}{6}$

$x_{2} = - 2, 409$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,409, 2,076.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (181)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(181)}$