Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 19, 766 or x > 22, 766

x<-19,766 or x>22,766

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 19, 766) ⋃ (22, 766, \infty)

x∈(-∞,-19,766)⋃(22,766,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} - 3 x - 450 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -3

$c$ = -450

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 3$
$c = - 450$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (- 3^{2} - 4 * 1 * - 450)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * 1 * - 450)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 450)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 - - 1800)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (9 + 1800)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (1809)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 3 \pm s q r t (1809)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (3 \pm s q r t (1809)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$x = (3 \pm s q r t (1809)) / 2$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1809)}$

Uprosti $1809$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>1809</math>:

Faktorizacija $1809$ na proste faktore je $3^{3} \cdot 67$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{1809} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 67}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 67} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 67}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 67} = 3 \cdot \sqrt{201}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (3 \pm 3 * s q r t (201)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (3 + 3 * s q r t (201)) / 2$ i $x_{2} = (3 - 3 * s q r t (201)) / 2$

$x_{1} = (3 + 3 * s q r t (201)) / 2$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (3 + 3 * s q r t (201)) / 2$

$x_{1} = (3 + 3 * 14, 177) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (3 + 3 * 14, 177) / 2$

$x_{1} = (3 + 42, 532) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (3 + 42, 532) / 2$

$x_{1} = (45, 532) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 45, \frac{532}{2}$

$x_{1} = 22, 766$

$x_{2} = (3 - 3 * s q r t (201)) / 2$

$x_{2} = (3 - 3 * 14, 177) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (3 - 3 * 14, 177) / 2$

$x_{2} = (3 - 42, 532) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (3 - 42, 532) / 2$

$x_{2} = (- 39, 532) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 39, \frac{532}{2}$

$x_{2} = - 19, 766$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -19,766, 22,766.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $x^{2} - 3 x - 450 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (1809)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(1809)}$