Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-38\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--152\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+152\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

Uprosti $$161$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$161$$ na proste faktore je $$7\cdot 23$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+sqrt\left(161\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(3-sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(3+12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(15,689\right)/2$$

$$x_1=15,\frac{689}{2}$$

$$x_1=7,844$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(3-12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(3-12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(-9,689\right)/2$$

$$x_2=-9,\frac{689}{2}$$

$$x_2=-4,844$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4,844, 7,844.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-3x-38<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$