Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(89\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

Uprosti $$89$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$89$$ na proste faktore je $$89$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(89\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+sqrt\left(89\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(3-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+9,434\right)/2$$

$$x_1=\left(3+9,434\right)/2$$

$$x_1=\left(12,434\right)/2$$

$$x_1=12,\frac{434}{2}$$

$$x_1=6,217$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(89\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(3-9,434\right)/2$$

$$x_2=\left(3-9,434\right)/2$$

$$x_2=\left(-6,434\right)/2$$

$$x_2=-6,\frac{434}{2}$$

$$x_2=-3,217$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,217, 6,217.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-3x-20<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$