Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

Uprosti $$69$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$69$$ na proste faktore je $$3\cdot 23$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(3+sqrt\left(69\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(3-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+8,307\right)/2$$

$$x_1=\left(3+8,307\right)/2$$

$$x_1=\left(11,307\right)/2$$

$$x_1=11,\frac{307}{2}$$

$$x_1=5,653$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(3-8,307\right)/2$$

$$x_2=\left(3-8,307\right)/2$$

$$x_2=\left(-5,307\right)/2$$

$$x_2=-5,\frac{307}{2}$$

$$x_2=-2,653$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,653, 5,653.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-3x-15\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$