Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2-2x+2>0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -2

$$c$$ = 2

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-1*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--4*2\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$12$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$12$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2+3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(5,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=5,\frac{464}{-}2$$

$$x_1=-2,732$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-2*1,732\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(2-3,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1,464\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-1,\frac{464}{-}2$$

$$x_2=0,732$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,732, 0,732.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2-2x+2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$