Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < 1, 085 or x > 4, 915

x<1,085 or x>4,915

Notacija intervala:

x \in (- \infty, 1, 085) ⋃ (4, 915, \infty)

x∈(-∞,1,085)⋃(4,915,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

10 koraka još

$x^{2} - 3 x + 16 > - 2 x^{2} + 15 x$

Oduzmi 16 od obe strane:

$(x^{2} - 3 x + 16) - 15 x > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + (- 3 x - 15 x) + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 18 x + 16 > - 2 x^{2}$

Dodaj $16$ na obe strane:

$(x^{2} - 18 x + 16) + 2 x^{2} > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} + 2 x^{2}) - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

Oduzmi 16 od obe strane:

$(3 x^{2} - 18 x + 16) - 16 > 0 - 16$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 18 x > 0 - 16$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 16$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Dodaj $- 16$ na obe strane jednačine.

$3 x^{2} - 18 x + 16 > - 16 + 16$

Uprosti izraz

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = -18

$c$ = 16

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 18$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 192)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

da biste dobili rezultat:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(132)}$

Uprosti $132$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>132</math>:

Faktorizacija $132$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (33)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$ i $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 745) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 745) / 6$

$x_{1} = (18 + 11, 489) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (18 + 11, 489) / 6$

$x_{1} = (29, 489) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 29, \frac{489}{6}$

$x_{1} = 4, 915$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

Uklonite zagrade

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 745) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 745) / 6$

$x_{2} = (18 - 11, 489) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (18 - 11, 489) / 6$

$x_{2} = (6, 511) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = 6, \frac{511}{6}$

$x_{2} = 1, 085$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1,085, 4,915.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (132)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(132)}$