Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(-{33}^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

Uprosti $$1169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1169$$ na proste faktore je $$7\cdot 167$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(33+sqrt\left(1169\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(33-sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+34,191\right)/2$$

$$x_1=\left(33+34,191\right)/2$$

$$x_1=\left(67,191\right)/2$$

$$x_1=67,\frac{191}{2}$$

$$x_1=33,595$$

$$x_2=\left(33-sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(33-34,191\right)/2$$

$$x_2=\left(33-34,191\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,191\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{191}{2}$$

$$x_2=-0,595$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,595, 33,595.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-33x-20>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$