Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2-31x+228>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -31

$$c$$ = 228

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*1*228\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*1*228\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*228\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-912\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(31\pm 7\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(31+7\right)/2$$ i $$x_2=\left(31-7\right)/2$$

$$x_1=\left(31+7\right)/2$$

$$x_1=\left(31+7\right)/2$$

$$x_1=\left(38\right)/2$$

$$x_1=\frac{38}{2}$$

$$x_1=19$$

$$x_2=\left(31-7\right)/2$$

$$x_2=\left(31-7\right)/2$$

$$x_2=\left(24\right)/2$$

$$x_2=\frac{24}{2}$$

$$x_2=12$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 12, 19.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-31x+228>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$