Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(-{21}^2-4*1*-33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*1*-33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*-33\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441+132\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(573\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-21\pm sqrt\left(573\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(21\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(21\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

Uprosti $$573$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$573$$ na proste faktore je $$3\cdot 191$$

$$x=\left(21\pm sqrt\left(573\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(21+sqrt\left(573\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(21-sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(21+sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(21+sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(21+23,937\right)/2$$

$$x_1=\left(21+23,937\right)/2$$

$$x_1=\left(44,937\right)/2$$

$$x_1=44,\frac{937}{2}$$

$$x_1=22,469$$

$$x_2=\left(21-sqrt\left(573\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(21-23,937\right)/2$$

$$x_2=\left(21-23,937\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,937\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{937}{2}$$

$$x_2=-1,469$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,469, 22,469.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-21x-33>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$