Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(-{210}^2-4*1*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-4*1*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-4*4000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(44100-16000\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(210\pm sqrt\left(28100\right)\right)/2$$

Uprosti $$28100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$28100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2\cdot 281$$

$$x=\left(210\pm 10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*16,763\right)/2$$

$$x_1=\left(210+10*16,763\right)/2$$

$$x_1=\left(210+167,631\right)/2$$

$$x_1=\left(210+167,631\right)/2$$

$$x_1=\left(377,631\right)/2$$

$$x_1=377,\frac{631}{2}$$

$$x_1=188,815$$

$$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*sqrt\left(281\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*16,763\right)/2$$

$$x_2=\left(210-10*16,763\right)/2$$

$$x_2=\left(210-167,631\right)/2$$

$$x_2=\left(210-167,631\right)/2$$

$$x_2=\left(42,369\right)/2$$

$$x_2=42,\frac{369}{2}$$

$$x_2=21,185$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 21,185, 188,815.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-210x+4000>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$