Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*1*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*-25\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(500\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(500\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(500\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(500\right)\right)/2$$

Uprosti $$500$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$500$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^3$$

$$x=\left(20\pm 10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(20+10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(20-10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(20+10*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(20+22,361\right)/2$$

$$x_1=\left(20+22,361\right)/2$$

$$x_1=\left(42,361\right)/2$$

$$x_1=42,\frac{361}{2}$$

$$x_1=21,18$$

$$x_2=\left(20-10*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(20-10*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(20-10*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(20-22,361\right)/2$$

$$x_2=\left(20-22,361\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,361\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{361}{2}$$

$$x_2=-1,18$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,18, 21,18.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-20x-25<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$