Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*1*-166\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*1*-166\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-166\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--664\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324+664\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(988\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(988\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(988\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(988\right)\right)/2$$

Uprosti $$988$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$988$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 13\cdot 19$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(18+2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*15,716\right)/2$$

$$x_1=\left(18+2*15,716\right)/2$$

$$x_1=\left(18+31,432\right)/2$$

$$x_1=\left(18+31,432\right)/2$$

$$x_1=\left(49,432\right)/2$$

$$x_1=49,\frac{432}{2}$$

$$x_1=24,716$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(247\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(18-2*15,716\right)/2$$

$$x_2=\left(18-2*15,716\right)/2$$

$$x_2=\left(18-31,432\right)/2$$

$$x_2=\left(18-31,432\right)/2$$

$$x_2=\left(-13,432\right)/2$$

$$x_2=-13,\frac{432}{2}$$

$$x_2=-6,716$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,716, 24,716.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-18x-166>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$