Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 3, 346 < x < 14, 346

-3,346<x<14,346

Notacija intervala:

x \in (- 3.346; 14.346)

x∈(-3.346;14.346)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

7 koraka još

$x^{2} - 16 x - 38 < 10 - 5 x$

Dodaj $38$ na obe strane:

$(x^{2} - 16 x - 38) + 5 x < (10 - 5 x) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + (- 16 x + 5 x) - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 11 x - 38 < (10 - 5 x) + 5 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} - 11 x - 38 < (- 5 x + 5 x) + 10$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 11 x - 38 < 10$

Dodaj $38$ na obe strane:

$(x^{2} - 11 x - 38) + 38 < 10 + 38$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 11 x < 10 + 38$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 11 x < 48$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $48$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} - 11 x < 48$

Oduzmi $48$ sa obe strane:

$x^{2} - 11 x - 48 < 48 - 48$

Uprosti izraz

$x^{2} - 11 x - 48 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -11

$c$ = -48

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 11$
$c = - 48$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 1 * - 48)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * - 48)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - - 192)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 + 192)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (313)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(313)}$

Uprosti $313$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $313$ na proste faktore je $313$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{313} = \sqrt{313}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (11 \pm s q r t (313)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$ i $x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (11 + s q r t (313)) / 2$

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (11 + 17, 692) / 2$

$x_{1} = (28, 692) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 28, \frac{692}{2}$

$x_{1} = 14, 346$

$x_{2} = (11 - s q r t (313)) / 2$

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (11 - 17, 692) / 2$

$x_{2} = (- 6, 692) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 6, \frac{692}{2}$

$x_{2} = - 3, 346$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,346, 14,346.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} - 11 x - 48 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (313)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(313)}$