Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(-{15}^2-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225-4*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225--144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(225+144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(15\pm sqrt\left(369\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(15\pm sqrt\left(369\right)\right)/2$$

Uprosti $$369$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$369$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 41$$

$$x=\left(15\pm 3*sqrt\left(41\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(15+3*sqrt\left(41\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(15-3*sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(15+3*sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(15+3*sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(15+3*6,403\right)/2$$

$$x_1=\left(15+3*6,403\right)/2$$

$$x_1=\left(15+19,209\right)/2$$

$$x_1=\left(15+19,209\right)/2$$

$$x_1=\left(34,209\right)/2$$

$$x_1=34,\frac{209}{2}$$

$$x_1=17,105$$

$$x_2=\left(15-3*sqrt\left(41\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(15-3*6,403\right)/2$$

$$x_2=\left(15-3*6,403\right)/2$$

$$x_2=\left(15-19,209\right)/2$$

$$x_2=\left(15-19,209\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,209\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{209}{2}$$

$$x_2=-2,105$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,105, 17,105.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-15x-36<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$