Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(-{14}^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(196-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-14\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(14\pm sqrt\left(160\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(14\pm sqrt\left(160\right)\right)/2$$

Uprosti $$160$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$160$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 5$$

$$x=\left(14\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(14+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(14-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4*3,162\right)/2$$

$$x_1=\left(14+4*3,162\right)/2$$

$$x_1=\left(14+12,649\right)/2$$

$$x_1=\left(14+12,649\right)/2$$

$$x_1=\left(26,649\right)/2$$

$$x_1=26,\frac{649}{2}$$

$$x_1=13,325$$

$$x_2=\left(14-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(14-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(14-4*3,162\right)/2$$

$$x_2=\left(14-4*3,162\right)/2$$

$$x_2=\left(14-12,649\right)/2$$

$$x_2=\left(14-12,649\right)/2$$

$$x_2=\left(1,351\right)/2$$

$$x_2=1,\frac{351}{2}$$

$$x_2=0,675$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,675, 13,325.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-14x+9<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$