Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*1*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*-24\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+96\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

Uprosti $$265$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$265$$ na proste faktore je $$5\cdot 53$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(265\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(13-sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(13+16,279\right)/2$$

$$x_1=\left(13+16,279\right)/2$$

$$x_1=\left(29,279\right)/2$$

$$x_1=29,\frac{279}{2}$$

$$x_1=14,639$$

$$x_2=\left(13-sqrt\left(265\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(13-16,279\right)/2$$

$$x_2=\left(13-16,279\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,279\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{279}{2}$$

$$x_2=-1,639$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,639, 14,639.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-13x-24\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$