Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(156\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(156\right)\right)/2$$

Uprosti $$156$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$156$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 13$$

$$x=\left(12\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(12+2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(12-2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*6,245\right)/2$$

$$x_1=\left(12+2*6,245\right)/2$$

$$x_1=\left(12+12,49\right)/2$$

$$x_1=\left(12+12,49\right)/2$$

$$x_1=\left(24,49\right)/2$$

$$x_1=24,\frac{49}{2}$$

$$x_1=12,245$$

$$x_2=\left(12-2*sqrt\left(39\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(12-2*6,245\right)/2$$

$$x_2=\left(12-2*6,245\right)/2$$

$$x_2=\left(12-12,49\right)/2$$

$$x_2=\left(12-12,49\right)/2$$

$$x_2=\left(-0,49\right)/2$$

$$x_2=-0,\frac{49}{2}$$

$$x_2=-0,245$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,245, 12,245.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2-12x-3\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$