Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 3 \leq x \leq 10

-3<=x<=10

Notacija intervala:

x \in [- 3, 10]

x∈[-3,10]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

6 koraka još

$x^{2} - 11 x - 30 < = - 4 x$

Dodaj $30$ na obe strane:

$(x^{2} - 11 x - 30) + 4 x < = (- 4 x) + 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} + (- 11 x + 4 x) - 30 < = (- 4 x) + 4 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 7 x - 30 < = (- 4 x) + 4 x$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 7 x - 30 < = 0$

Dodaj $30$ na obe strane:

$(x^{2} - 7 x - 30) + 30 < = 0 + 30$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 7 x < = 0 + 30$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} - 7 x < = 30$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $30$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} - 7 x \leq 30$

Oduzmi $30$ sa obe strane:

$x^{2} - 7 x - 30 \leq 30 - 30$

Uprosti izraz

$x^{2} - 7 x - 30 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} - 7 x - 30 \leq 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = -7

$c$ = -30

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 7$
$c = - 30$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (- 7^{2} - 4 * 1 * - 30)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * 1 * - 30)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 30)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 - - 120)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (49 + 120)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (169)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 7 \pm s q r t (169)) / (2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (7 \pm s q r t (169)) / 2$

da biste dobili rezultat:

$x = (7 \pm s q r t (169)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(169)}$

Uprosti $169$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>169</math>:

Faktorizacija $169$ na proste faktore je $13^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Reši jednačinu za x

$x = (7 \pm 13) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (7 + 13) / 2$ i $x_{2} = (7 - 13) / 2$

$x_{1} = (7 + 13) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (7 + 13) / 2$

$x_{1} = (20) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (7 - 13) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (7 - 13) / 2$

$x_{2} = (- 6) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{6}{2}$

$x_{2} = - 3$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 10.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} - 7 x - 30 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (169)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(169)}$