Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(177\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(177\right)\right)/2$$

Uprosti $$177$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$177$$ na proste faktore je $$3\cdot 59$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(177\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(177\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+13,304\right)/2$$

$$x_1=\left(11+13,304\right)/2$$

$$x_1=\left(24,304\right)/2$$

$$x_1=24,\frac{304}{2}$$

$$x_1=12,152$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(177\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-13,304\right)/2$$

$$x_2=\left(11-13,304\right)/2$$

$$x_2=\left(-2,304\right)/2$$

$$x_2=-2,\frac{304}{2}$$

$$x_2=-1,152$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,152, 12,152.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-11x-14<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$