Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*-10\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+40\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

Uprosti $$161$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$161$$ na proste faktore je $$7\cdot 23$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(161\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(161\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(11+12,689\right)/2$$

$$x_1=\left(23,689\right)/2$$

$$x_1=23,\frac{689}{2}$$

$$x_1=11,844$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(161\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(11-12,689\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,689\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{689}{2}$$

$$x_2=-0,844$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,844, 11,844.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-11x-10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$