Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*1*23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*1*23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*23\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

Uprosti $$29$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$29$$ na proste faktore je $$29$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(29\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(11+5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(11+5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(16,385\right)/2$$

$$x_1=16,\frac{385}{2}$$

$$x_1=8,193$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(11-5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(11-5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(5,615\right)/2$$

$$x_2=5,\frac{615}{2}$$

$$x_2=2,807$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 2,807, 8,193.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2-11x+23<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$