Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = i, x_{2} = - i

x_{1}=i , x_{2}=-i

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c > 0$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$x^{2} > - 1$

Dodaj $- 1$ na obe strane jednačine.

$x^{2} + 1 > - 1 + 1$

Uprosti izraz

$x^{2} + 1 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 0 x + 1 > 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = 1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = 1$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (- 4)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 4)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 4)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 4)}$

Uprosti $- 4$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 4$ na proste faktore je $2 i$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 2 i) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 2 i) / 2$ i $x_{2} = (- 0 - 2 i) / 2$

$x_{1} = \frac{(0 + 2 i)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x_{1} = \frac{2 i}{2}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = i$

$x_{2} = \frac{(0 - 2 i)}{2}$

Pojednostavi izraz:

$x_{2} = \frac{- 2 i}{2}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = - i$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti