Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+0x-5<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 0

$$c$$ = -5

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(20\right)\right)/2$$

Uprosti $$20$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$20$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*2,236\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+4,472\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+4,472\right)/2$$

$$x_1=\left(4,472\right)/2$$

$$x_1=4,\frac{472}{2}$$

$$x_1=2,236$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*2,236\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-4,472\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-4,472\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,472\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{472}{2}$$

$$x_2=-2,236$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,236, 2,236.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+0x-5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$