Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 1 or x \geq - 0, 333

x<=-1 or x>=-0,333

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [- 0, 333, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[-0,333,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

18 koraka još

$x^{2} < = (2 x + 1) \cdot (2 x + 1)$

Proširi zagrade:

$x^{2} < = 2 x \cdot (2 x + 1) + 1 \cdot (2 x + 1)$

Proširi zagrade:

$x^{2} < = 2 x \cdot 2 x + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} < = (2 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Pomnoži koeficijente:

$x^{2} < = 4 \cdot (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 \cdot (2 x + 1)$

Grupiši slične pojmove:

$x^{2} < = 4 x^{2} + (2 \cdot 1) x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Pomnoži koeficijente:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot (2 x + 1)$

Proširi zagrade:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1$

Pomnoži koeficijente:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1$

Kombinuj slične članove:

$x^{2} < = 4 x^{2} + 4 x + 1$

Oduzmi 4{x}^{2} od obe strane:

$(x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 4 x + 1) - 4 x$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + (4 x - 4 x) + 1$

Pojednostavi izraz:

$(x^{2}) - 4 x < = 4 x^{2} + 1$

Oduzmi 4{x}^{2} od obe strane:

$((x^{2}) - 4 x) - 4 x^{2} < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(x^{2} - 4 x^{2}) - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} + 1) - 4 x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$- 3 x^{2} - 4 x < = (4 x^{2} - 4 x^{2}) + 1$

Pojednostavi izraz:

$- 3 x^{2} - 4 x < = 1$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $1$ sa obe strane nejednačine:

$- 3 x^{2} - 4 x \leq 1$

Oduzmi $1$ sa obe strane:

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 1 - 1$

Uprosti izraz

$- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ , su:

$a$ = -3

$b$ = -4

$c$ = -1

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 4$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 3 * - 1)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 12 * - 1)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 12)) / (2 * - 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (2 * - 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (4 \pm s q r t (4)) / (- 6)$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4)}$

Uprosti $4$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>4</math>:

Faktorizacija $4$ na proste faktore je $2^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Reši jednačinu za x

$x = (4 \pm 2) / (- 6)$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$ i $x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (4 + 2) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (4 - 2) / (- 6)$

$x_{2} = (2) / (- 6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = \frac{2}{-} 6$

$x_{2} = - 0, 333$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, -0.333.

Budući da je koeficijent $a$ negativan ( $a$ =-3), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $- 3 x^{2} - 4 x - 1 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (4)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(4)}$