Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 7, 071 < x < 7, 071

-7,071<x<7,071

Notacija intervala:

x \in (- 7.071; 7.071)

x∈(-7.071;7.071)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

4 koraka još

$\frac{x^{2}}{5} < 10$

Pomnoži na obe strane sa 5:

$(\frac{x^{2}}{5}) \cdot 5 < 10 \cdot 5$

Grupiši slične pojmove:

$(\frac{1}{5} \cdot 5) x^{2} < 10 \cdot 5$

Pomnoži koeficijente:

$\frac{(1 \cdot 5)}{5} \cdot x^{2} < 10 \cdot 5$

Uprosti razlomak:

$x^{2} < 10 \cdot 5$

Pojednostavi izraz:

$x^{2} < 50$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $50$ sa obe strane nejednačine:

$x^{2} < 50$

Oduzmi $50$ sa obe strane:

$x^{2} - 50 < 50 - 50$

Uprosti izraz

$x^{2} - 50 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $x^{2} + 0 x - 50 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -50

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 50$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 50)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 200)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 200)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (200)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (200)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (200)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(200)}$

Uprosti $200$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>200</math>:

Faktorizacija $200$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 5^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{200} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot \sqrt{2}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 10 * s q r t (2)) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 10 * s q r t (2)) / 2$ i $x_{2} = (- 0 - 10 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 10 * s q r t (2)) / 2$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (- 0 + 10 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 10 * 1, 414) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 10 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 14, 142) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 14, 142) / 2$

$x_{1} = (14, 142) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 14, \frac{142}{2}$

$x_{1} = 7, 071$

$x_{2} = (- 0 - 10 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 10 * 1, 414) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 10 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 14, 142) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 14, 142) / 2$

$x_{2} = (- 14, 142) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 14, \frac{142}{2}$

$x_{2} = - 7, 071$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,071, 7,071.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $x^{2} + 0 x - 50 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (200)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(200)}$