Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+1x-7<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 1

$$c$$ = -7

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*1*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-7\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+28\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

Uprosti $$29$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$29$$ na proste faktore je $$29$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(29\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(29\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-1-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(-1+5,385\right)/2$$

$$x_1=\left(4,385\right)/2$$

$$x_1=4,\frac{385}{2}$$

$$x_1=2,193$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(29\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(-1-5,385\right)/2$$

$$x_2=\left(-6,385\right)/2$$

$$x_2=-6,\frac{385}{2}$$

$$x_2=-3,193$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,193, 2,193.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+1x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$