Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*1*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*1*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/2$$

Uprosti $$61$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$61$$ na proste faktore je $$61$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(61\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-9-sqrt\left(61\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(61\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-9+7,81\right)/2$$

$$x_1=\left(-9+7,81\right)/2$$

$$x_1=\left(-1,19\right)/2$$

$$x_1=-1,\frac{19}{2}$$

$$x_1=-0,595$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(61\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-9-7,81\right)/2$$

$$x_2=\left(-9-7,81\right)/2$$

$$x_2=\left(-16,81\right)/2$$

$$x_2=-16,\frac{81}{2}$$

$$x_2=-8,405$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,405, -0,595.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$x^2+9x+5>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$