Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$x^2+8x-3<0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = 8

$$c$$ = -3

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*1*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(76\right)\right)/2$$

Uprosti $$76$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$76$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 19$$

$$x=\left(-8\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-8+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-8-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+2*4,359\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+2*4,359\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+8,718\right)/2$$

$$x_1=\left(-8+8,718\right)/2$$

$$x_1=\left(0,718\right)/2$$

$$x_1=0,\frac{718}{2}$$

$$x_1=0,359$$

$$x_2=\left(-8-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-2*4,359\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-2*4,359\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-8,718\right)/2$$

$$x_2=\left(-8-8,718\right)/2$$

$$x_2=\left(-16,718\right)/2$$

$$x_2=-16,\frac{718}{2}$$

$$x_2=-8,359$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,359, 0,359.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+8x-3<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$