Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*1*-71\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*1*-71\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-71\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+284\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(333\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(333\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(333\right)\right)/2$$

Uprosti $$333$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$333$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 37$$

$$x=\left(-7\pm 3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-7+3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-7-3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*6,083\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+3*6,083\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+18,248\right)/2$$

$$x_1=\left(-7+18,248\right)/2$$

$$x_1=\left(11,248\right)/2$$

$$x_1=11,\frac{248}{2}$$

$$x_1=5,624$$

$$x_2=\left(-7-3*sqrt\left(37\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-3*6,083\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-3*6,083\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-18,248\right)/2$$

$$x_2=\left(-7-18,248\right)/2$$

$$x_2=\left(-25,248\right)/2$$

$$x_2=-25,\frac{248}{2}$$

$$x_2=-12,624$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -12,624, 5,624.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+7x-71<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$