Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(72\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(72\right)\right)/2$$

Uprosti $$72$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$72$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3^2$$

$$x=\left(-6\pm 6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$ i $$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+6*1,414\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+8,485\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+8,485\right)/2$$

$$x_1=\left(2,485\right)/2$$

$$x_1=2,\frac{485}{2}$$

$$x_1=1,243$$

$$x_2=\left(-6-6*sqrt\left(2\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-6*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-6*1,414\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-8,485\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-8,485\right)/2$$

$$x_2=\left(-14,485\right)/2$$

$$x_2=-14,\frac{485}{2}$$

$$x_2=-7,243$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7,243, 1,243.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$x^2+6x-9\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$